Zadanie 13 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2023 - matematyka — arkusz z rozwiązaniami

Zdanie 1. Z rysunku odcinek \(DE\) jest prostopadły do boku \(AB\). Ponieważ \(DC\parallel AB\), to również \(DE\perp DC\).

Bok \(DC\) łączy prostą zawierającą bok \(ED\) z prostą zawierającą bok \(CF\) równoległoboku \(ECFD\) i jest do nich prostopadły, jest więc jego wysokością (P).

Zdanie 2. Obliczamy oba pola.

Dla \(ABCD\) podstawą jest \(AB\), a wysokością odcinek \(DE\):

\(P_{ABCD}=|AB|\cdot|DE|\)

Dla \(ECFD\) podstawą jest \(ED\), a wysokością — jak pokazano wyżej — odcinek \(DC\):

\(P_{ECFD}=|ED|\cdot|DC|\)

W równoległoboku \(ABCD\) boki przeciwległe są równe, więc \(|DC|=|AB|\). Stąd:

\(P_{ECFD}=|ED|\cdot|AB|=P_{ABCD}\)

Zdanie jest prawdziwe (P).

Odpowiedź: P, P.