Zadanie 12 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2023 - matematyka — arkusz z rozwiązaniami

Zdanie 1. Oba trapezy są identyczne i równoramienne, a podział jest symetryczny względem poziomej osi prostokąta. Każdy trójkąt ma podstawę na krótszym boku prostokąta, a jego dwa pozostałe boki są ramionami trapezów o jednakowej długości. Trójkąty są więc równoramienne (P).

Zdanie 2. Kąt ostry trapezu to kąt między dłuższą podstawą (bokiem prostokąta) a ramieniem. Jeżeli ma on miarę \(30^\circ\), to kąt między ramieniem a bokiem prostokąta prostopadłym do podstawy wynosi:

\(90^\circ-30^\circ=60^\circ\)

Oba kąty przy podstawie trójkąta mają więc po \(60^\circ\), a trzeci kąt:

\(180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\)

Wszystkie kąty trójkąta mają po \(60^\circ\), więc trójkąt jest równoboczny (P).

Odpowiedź: P, P.