Zadanie 30 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

W sześciokącie foremnym najdłuższa przekątna (łącząca przeciwległe wierzchołki) jest dwa razy dłuższa od boku:

\(|AD|=2\cdot 5=10\)

Trójkąt \(ADD'\) jest prostokątny (krawędź boczna jest prostopadła do podstawy), a kąt przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(45^\circ\). W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym \(45^\circ\) przyprostokątne są równe, zatem wysokość graniastosłupa:

\(H=|DD'|=|AD|=10\)

Ściana boczna jest prostokątem o wymiarach \(5\times 10\):

\(P=5\cdot 10=50\)

Odpowiedź: C.