Zadanie 19 Graniastosłupy — pole powierzchni i objętość — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — krawędź z przekątnej przestrzennej. Dla sześcianu przekątna wynosi $a\sqrt3$:

$$a\sqrt3=6\sqrt3 \quad\Rightarrow\quad a=6$$

Krok 2 — pole powierzchni:

$$P=6a^2=6\cdot36=216$$

Skąd wzór $a\sqrt3$: przekątna przestrzenna prostopadłościanu to $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$, a dla sześcianu wszystkie krawędzie są równe, więc $\sqrt{3a^2}=a\sqrt3$.

Odpowiedź: $P=216$.