Zadanie 29.2 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Wierzchołek ostrosłupa znajduje się nad jednym z wierzchołków podstawy — oznaczmy go \(A\). Najdłuższa krawędź boczna łączy wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem \(C\) przeciwległym do \(A\), bo jego rzut jest najdalej od spodka wysokości.

Rzutem tej krawędzi na podstawę jest przekątna kwadratu:

\(|AC|=6\sqrt{2}\)

Kąt nachylenia \(\alpha\) tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(H=12\) (naprzeciw kąta) i \(|AC|=6\sqrt{2}\) (przy kącie):

\(\mathrm{tg}\,\alpha=\frac{12}{6\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Odpowiedź: A.