Zadanie 15.2 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Iloraz ciągu geometrycznego obliczamy jako stosunek kolejnych wyrazów:

\(q=\frac{m(4{,}5)}{m(2{,}5)}=\frac{m_0\cdot(0{,}6)^{0,25\cdot 4,5}}{m_0\cdot(0{,}6)^{0,25\cdot 2,5}}\)

Masa \(m_0\) się skraca, a przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki:

\(q=(0{,}6)^{0,25\cdot(4,5-2,5)}=(0{,}6)^{0,25\cdot 2}=(0{,}6)^{0,5}\)

Sprawdzenie dla kolejnej pary wyrazów daje ten sam wynik:

\(\frac{m(6{,}5)}{m(4{,}5)}=(0{,}6)^{0,25\cdot(6,5-4,5)}=(0{,}6)^{0,5}\)

Odpowiedź: \(q=(0{,}6)^{0,5}=\sqrt{0{,}6}=\frac{\sqrt{15}}{5}\)