Zadanie 8 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Przekształcamy nierówność równoważnie:

\(x(2x-1)\lt 2x\)

\(2x^2-x\lt 2x\)

\(2x^2-3x\lt 0\)

Wyłączamy \(x\) przed nawias:

\(x(2x-3)\lt 0\)

Miejsca zerowe trójmianu \(x(2x-3)\) to:

\(x = 0\) oraz \(x = \frac{3}{2}\)

Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę, a wartości ujemne przyjmuje między miejscami zerowymi.

Odpowiedź: \(x\in\left(0;\;\frac{3}{2}\right)\)