Zadanie 1 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2008 – arkusz z rozwiązaniami

Z wykresu odczytujemy współrzędne wierzchołków łamanej:

\(A=(-3,-4)\), \(B=(-2,-4)\), \(C=(2,3)\), \(D=(4,3)\).

a) Najmniejsza wartość funkcji to \(-4\), największa \(3\), a funkcja jest ciągła, więc

\(ZW=\langle-4,3\rangle\).

b) Szacujemy argument: \(3\lt \sqrt{10}\lt 4\), więc \(1-\sqrt{10}\in(-3,-2)\). Na tym przedziale wykres jest poziomym odcinkiem \(AB\) o wartości \(-4\), zatem

\(f\left(1-\sqrt{10}\right)=-4\).

c) Współczynnik kierunkowy prostej \(BC\):

\(a=\dfrac{3-(-4)}{2-(-2)}=\dfrac74\).

Prosta przechodzi przez \(B=(-2,-4)\):

\(y+4=\tfrac74(x+2)\), czyli \(y=\dfrac74x-\dfrac12\).

d)

\(|BC|=\sqrt{(2+2)^2+(3+4)^2}=\sqrt{16+49}=\sqrt{65}\approx8{,}06\).