Zadanie 4 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2007 – arkusz z rozwiązaniami

Oznaczmy przez \(v\) (w km/h) średnią prędkość samochodu, \(v>0\).

Czas przejazdu przy tej prędkości: \(\dfrac{210}{v}\), a przy prędkości o 10 km/h większej: \(\dfrac{210}{v+10}\).

Z warunku zadania:

\(\dfrac{210}{v}-\dfrac{210}{v+10}=\dfrac12\).

Mnożymy obie strony przez \(2v(v+10)>0\):

\(420(v+10)-420v=v(v+10)\),

\(4200=v^2+10v\),

\(v^2+10v-4200=0\).

\(\Delta=100+16800=16900\), \(\sqrt{\Delta}=130\), skąd \(v=\dfrac{-10+130}{2}=60\) (drugi pierwiastek \(-70\) odrzucamy).

Sprawdzenie: \(\tfrac{210}{60}=3{,}5\) h, \(\tfrac{210}{70}=3\) h — różnica pół godziny. ✅

Odpowiedź: samochód jechał ze średnią prędkością 60 km/h.