Zadanie 1 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2007 – arkusz z rozwiązaniami

1) Postać kanoniczna. Parabola o wierzchołku \(W=(1,-9)\) ma wzór

\(f(x)=a(x-1)^2-9\).

Z warunku przechodzenia przez \((2,-8)\):

\(a(2-1)^2-9=-8\), czyli \(a-9=-8\), skąd \(a=1\).

Zatem

\(f(x)=(x-1)^2-9\)  (postać kanoniczna), \(\ f(x)=x^2-2x-8\)  (postać ogólna).

2) Miejsca zerowe.

\((x-1)^2-9=0\), czyli \((x-1)^2=9\), a więc \(x-1=3\) lub \(x-1=-3\).

Stąd \(x_1=4\), \(x_2=-2\).

3) Szkic wykresu. Parabola o ramionach skierowanych w górę (bo \(a=1>0\)), wierzchołku \((1,-9)\), przecinająca oś \(OX\) w punktach \((-2,0)\) i \((4,0)\), a oś \(OY\) w punkcie \((0,-8)\).