Zadanie 4 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2006 Styczeń — arkusz z rozwiązaniami

Z diagramu odczytujemy: 12 pracowników zarabia 400 euro, 6 pracowników — 480 euro, 2 pracowników — 540 euro. Łącznie \(n=12+6+2=20\) osób.

a) Średnia (ważona).

\(\bar{x}=\dfrac{12\cdot400+6\cdot480+2\cdot540}{20}=\dfrac{4800+2880+1080}{20}=\dfrac{8760}{20}=438\) euro.

b) Wariancja.

\((400-438)^2\cdot12=1444\cdot12=17328\),

\((480-438)^2\cdot6=1764\cdot6=10584\),

\((540-438)^2\cdot2=10404\cdot2=20808\).

Suma: \(48720\), zatem

\(\sigma^2=\dfrac{48720}{20}=2436\).

Odchylenie standardowe.

\(\sigma=\sqrt{2436}\approx49{,}36\approx49{,}4\) euro.