Zadanie 2 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2006 Styczeń — arkusz z rozwiązaniami

Przestrzeń zdarzeń. Losujemy kolejność pięciu różnych reklam, więc

\(|\Omega|=5!=120\).

Zdarzenia sprzyjające. Oznaczmy proszki przez \(P\) (3 sztuki), a pasty przez \(Z\) (2 sztuki). Żadne dwie reklamy tego samego rodzaju nie mogą sąsiadować. Przy pięciu miejscach i trzech proszkach jedyny możliwy układ rodzajów to

\(P\,Z\,P\,Z\,P\).

(Gdyby dwa proszki stały obok siebie, warunek byłby złamany; trzy proszki muszą więc zająć miejsca 1., 3. i 5.)

Proszki można rozmieścić na tych trzech miejscach na \(3!\) sposobów, a pasty na dwóch pozostałych na \(2!\) sposobów:

\(|A|=3!\cdot2!=6\cdot2=12\).

Prawdopodobieństwo.

\(P(A)=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}\).