a) Dla \(a=2008\), \(b=2009\) mamy \(f(x)=2008x+2009\). Obliczamy wartość w punkcie \(x=2009\):

\(f(2009)=2008\cdot2009+2009=2009\cdot(2008+1)=2009\cdot2009=2009^2\).

Otrzymana wartość jest równa drugiej współrzędnej punktu \(P\), zatem punkt \(P\) należy do wykresu tej funkcji.

b) Dla ustalonego \(b\) otrzymujemy odcinek prostej \(y=-\tfrac12x+b\) obcięty do \(x\in\langle-1,3\rangle\). Gdy \(b\) przebiega przedział \(\langle-2,1\rangle\), odcinki te wypełniają obszar między prostymi

\(y=-\tfrac12x-2\) (dla \(b=-2\)) oraz \(y=-\tfrac12x+1\) (dla \(b=1\)),

ograniczony pionowymi prostymi \(x=-1\) i \(x=3\).

Jest to zatem równoległobok (wraz z brzegiem) o wierzchołkach:

\(\left(-1,\tfrac32\right),\ \left(-1,-\tfrac32\right),\ \left(3,-\tfrac12\right),\ \left(3,-\tfrac72\right)\).

(Boki ukośne leżą na prostych o współczynniku kierunkowym \(-\tfrac12\), a boki pionowe na prostych \(x=-1\) i \(x=3\).)