Sprowadzamy równanie okręgu do postaci kanonicznej:
\(x^2+2x+y^2-2y=3\), \((x+1)^2-1+(y-1)^2-1=3\), czyli \((x+1)^2+(y-1)^2=5\).
Zatem \(S=(-1,1)\), \(r=\sqrt5\).
Odległość punktu \(A\) od środka:
\(|AS|=\sqrt{(2+1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}>\sqrt5\), więc \(A\) leży na zewnątrz okręgu i istnieją dwie styczne.
Niech \(B\) będzie punktem styczności. Trójkąt \(ABS\) jest prostokątny w \(B\) (promień jest prostopadły do stycznej), a prosta \(AS\) jest dwusieczną szukanego kąta. Oznaczmy przez \(\alpha\) połowę kąta między stycznymi. Wtedy
\(\sin\alpha=\dfrac{r}{|AS|}=\dfrac{\sqrt5}{\sqrt{10}}=\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}\),
skąd \(\alpha=45^\circ\).
Odpowiedź: kąt między stycznymi ma miarę \(2\alpha=90^\circ\).