Krok 1. Punkty zerowe wyrażeń pod modułem.
$$2x-5=0\ \Rightarrow\ x=\frac52,\qquad x+4=0\ \Rightarrow\ x=-4.$$
Dzielą one oś na trzy przedziały.
Przypadek 1: $x<-4$. Wtedy $|2x-5|=5-2x$ oraz $|x+4|=-x-4$:
$$(5-2x)-(-x-4)=9-x\le 2-2x\ \Longrightarrow\ x\le-7.$$
Uwzględniając $x<-4$: $x\le-7$.
Przypadek 2: $-4\le x<\frac52$. Wtedy $|2x-5|=5-2x$ oraz $|x+4|=x+4$:
$$(5-2x)-(x+4)=1-3x\le 2-2x\ \Longrightarrow\ -x\le1\ \Longrightarrow\ x\ge-1.$$
Uwzględniając przedział: $-1\le x<\frac52$.
Przypadek 3: $x\ge\frac52$. Wtedy oba wyrażenia są nieujemne:
$$(2x-5)-(x+4)=x-9\le 2-2x\ \Longrightarrow\ 3x\le11\ \Longrightarrow\ x\le\frac{11}{3}.$$
Uwzględniając przedział: $\frac52\le x\le\frac{11}{3}$.
Krok 2. Suma rozwiązań. Przedziały z przypadków 2 i 3 sklejają się w $\left\langle-1,\frac{11}{3}\right\rangle$, zatem
$$x\in(-\infty,\ -7]\cup\left\langle-1,\ \frac{11}{3}\right\rangle.$$
Kontrola: $x=-8$: $17\le18$ ✓; $x=-5$: $14\le12$ — fałsz ✓; $x=0$: $1\le2$ ✓; $x=4$: $-5\le-6$ — fałsz ✓. Dla $x=-7$ i $x=\frac{11}{3}$ zachodzi równość ✓
Odpowiedź: $x\in(-\infty,-7]\cup\left\langle-1,\frac{11}{3}\right\rangle$