Krok 1. Przeniesienie na jedną stronę.
$$\sqrt{3}\cos x-\sin x=1.$$
Krok 2. Zwinięcie do jednej funkcji. Wyłączamy $2$ przed nawias:
$$2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x\right)=1.$$
Rozpoznajemy wzór na cosinus sumy, bo $\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$ oraz $\sin\frac{\pi}{6}=\frac12$:
$$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x=\cos x\cos\frac{\pi}{6}-\sin x\sin\frac{\pi}{6}=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right).$$
$$2\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\ \Longrightarrow\ \cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}.$$
Krok 3. Zakres argumentu. Dla $x\in\langle0,2\pi\rangle$ mamy
$$x+\frac{\pi}{6}\in\left\langle\frac{\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6}\right\rangle.$$
Krok 4. Rozwiązania. W tym przedziale $\cos\theta=\frac12$ zachodzi dla
$$\theta=\frac{\pi}{3}\qquad\text{oraz}\qquad \theta=\frac{5\pi}{3}.$$
$$x=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6},\qquad x=\frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{2}.$$
Sprawdzenie: dla $x=\frac{\pi}{6}$: $\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac32$ oraz $1+\frac12=\frac32$ ✓; dla $x=\frac{3\pi}{2}$: $\sqrt3\cdot0=0$ oraz $1-1=0$ ✓
Odpowiedź: $x=\frac{\pi}{6}$ lub $x=\frac{3\pi}{2}$