Zadanie 2 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2016 – arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Twierdzenie Bézouta. Wielomian $W(x)$ jest podzielny przez dwumian $x-1$ dokładnie wtedy, gdy

$$W(1)=0.$$

Krok 2. Obliczenie $W(1)$.

$$W(1)=6\cdot1^{3}+3\cdot1^{2}-5\cdot1+p=6+3-5+p=4+p.$$

Krok 3. Równanie na $p$.

$$4+p=0\ \Longrightarrow\ p=-4.$$

Sprawdzenie: dla $p=-4$ mamy $W(1)=6+3-5-4=0$ ✓

Odpowiedź: D