Krok 1. Wzór skróconego mnożenia. Oznaczmy $u=\sqrt{2-\sqrt3}$ oraz $v=\sqrt{2+\sqrt3}$. Wtedy
$$(u-v)^{2}=u^{2}-2uv+v^{2}.$$
Krok 2. Kwadraty.
$$u^{2}=2-\sqrt3,\qquad v^{2}=2+\sqrt3,\qquad u^{2}+v^{2}=4.$$
Krok 3. Iloczyn. Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów pod pierwiastkiem:
$$uv=\sqrt{\left(2-\sqrt3\right)\left(2+\sqrt3\right)}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1.$$
Krok 4. Podstawienie.
$$(u-v)^{2}=4-2\cdot 1=2.$$
Uwaga: obie liczby $2\pm\sqrt3$ są dodatnie, więc pierwiastki są dobrze określone.
Odpowiedź: A