Korzystamy ze wzoru dwumianowego Newtona. Składnik zawierający $x^{2}y^{2}$ odpowiada wyrazowi o numerze $k=2$:

$$\binom{4}{2}\left(x\sqrt{2}\right)^{2}\left(y\sqrt{3}\right)^{2}.$$

Krok 1. Współczynnik dwumianowy.

$$\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!\,2!}=6.$$

Krok 2. Potęgi.

$$\left(x\sqrt{2}\right)^{2}=2x^{2},\qquad \left(y\sqrt{3}\right)^{2}=3y^{2}.$$

Krok 3. Iloczyn.

$$6\cdot 2x^{2}\cdot 3y^{2}=36x^{2}y^{2}.$$

Zatem $c=36$. Zwróćmy uwagę, że pierwiastki podniesione do kwadratu dają liczby wymierne — dlatego warianty z $\sqrt{6}$ odpadają.

Odpowiedź: B