Zadanie OS10.9 OS10 Kąty i własności trójkątów oraz czworokątów — zadania z rozwiązaniami (egzamin ósmoklasisty)

1. Trójkąt $ACD$ jest równoboczny, więc $|\angle ACD|=60^\circ$ oraz $|AC|=|AD|=|CD|$.
2. Kąt $BCD$ dzieli się na dwie części: $|\angle ACB|=131^\circ-60^\circ=71^\circ$.
3. Z treści $|AB|=|DA|$, a $|DA|=|AC|$, więc $|AB|=|AC|$ — trójkąt $ABC$ jest równoramienny o ramionach $AB$ i $AC$.
4. W trójkącie równoramiennym kąty leżące naprzeciw równych boków są równe, więc $|\angle ABC|=|\angle ACB|=71^\circ$.
5. (Wtedy $|\angle BAC|=180^\circ-2\cdot71^\circ=38^\circ$.)

Odpowiedź: $71^\circ$