Zadanie 5 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Marzec 2026 (CKE) — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia. Niech $a=2501$, $b=2499$.

$a^{4}-b^{4}=\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)=(a-b)(a+b)\left(a^{2}+b^{2}\right)$.

$a-b=2$, $a+b=5000$, więc $a^{4}-b^{4}=2\cdot 5000\cdot\left(a^{2}+b^{2}\right)=10\,000\cdot\left(a^{2}+b^{2}\right)$.

Liczba $a^{2}+b^{2}$ jest całkowita, więc $2501^{4}-2499^{4}$ jest podzielna przez $10\,000$. $\square$