Zadanie 19 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2024 (CKE) — zadania z rozwiązaniami

W trójkącie prostokątnym $ACB$ (kąt prosty przy $C$): $|BC|=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{7,5^{2}-6^{2}}=\sqrt{56,25-36}=\sqrt{20,25}=4,5$, a $\cos(\angle CAB)=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{7,5}=0,8$ (więc $\sin(\angle CAB)=0,6$).

Ponieważ $DC\parallel AB$, kąt $DCA=\angle CAB$ (kąty naprzemianległe). W trójkącie prostokątnym $ACD$ (kąt prosty przy $D$): wysokość trapezu $AD=AC\cdot\sin(\angle DCA)=6\cdot 0,6=3,6$ oraz krótsza podstawa $DC=AC\cdot\cos(\angle DCA)=6\cdot 0,8=4,8$.

Pole trapezu: $P=\dfrac{(AB+DC)}{2}\cdot AD=\dfrac{(7,5+4,8)}{2}\cdot 3,6=\dfrac{12,3}{2}\cdot 3,6=6,15\cdot 3,6=22,14$.