Zadanie 26 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2023 (CKE) — zadania z rozwiązaniami

Niech $a$ — krawędź podstawy, $H$ — wysokość ostrosłupa. Apotema podstawy to $\dfrac{a}{2}$, a $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{H}{a/2}=\dfrac{4}{3}$, stąd $H=\dfrac{2a}{3}$.

Objętość: $V=\dfrac{1}{3}a^{2}H=\dfrac{1}{3}a^{2}\cdot\dfrac{2a}{3}=\dfrac{2a^{3}}{9}=384\Rightarrow a^{3}=1728\Rightarrow a=12$.

Wtedy $H=\dfrac{2\cdot 12}{3}=8$. Wysokość ściany bocznej: $m=\sqrt{H^{2}+\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{100}=10$.