Zadanie 31 Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2024 — arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązanie

1. Siatka: obwód $2\cdot3y+2x$ plus $2$ ściany wewnętrzne $2x$, czyli $6y+4x=36\Rightarrow 3y+2x=18$, stąd $x=\dfrac{18-3y}{2}$.
2. Suma pól $P=3xy=3y\cdot\dfrac{18-3y}{2}=\dfrac{54y-9y^2}{2}$. Wierzchołek: $y=\dfrac{54}{18}=3$.
3. $y=3$, $x=\dfrac{18-9}{2}=4{,}5$.

Odpowiedź: $x=4{,}5$ m, $y=3$ m.