Liczby rzeczywiste $x$ oraz $y$ spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^{3}-x^{2}y\le xy^{2}-y^{3}$. Wykaż, że $x=2$ oraz $y=2$.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Przeniesienie na jedną stronę i grupowanie.
$$x^{3}-x^{2}y-xy^{2}+y^{3}\le 0.$$
$$x^{2}(x-y)-y^{2}(x-y)\le 0\ \Rightarrow\ (x-y)(x^{2}-y^{2})\le 0.$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.