Zadanie 12.1 Matura z matematyki 2025 — podstawowy, arkusz dostosowany

Wyznaczamy wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci kanonicznej, korzystając z danych o wierzchołku paraboli i punkcie przecięcia z osią $Oy$.

1. Krok 1: Zapisanie postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.

   Postać kanoniczna funkcji kwadratowej ma postać:

   $$f(x) = a(x - p)^2 + q$$

   gdzie punkt $(p, q)$ jest wierzchołkiem paraboli. Ponieważ wierzchołek ma współrzędne $(3, 6)$, podstawiamy $p = 3$ i $q = 6$:

   $$f(x) = a(x - 3)^2 + 6$$
2. Krok 2: Wyznaczenie współczynnika $a$.

   Parabola przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, 3)$, co oznacza, że $f(0) = 3$. Podstawiamy $x = 0$ do wzoru:

   $$f(0) = a(0 - 3)^2 + 6 = 3$$ $$a \cdot 9 + 6 = 3$$ $$9a = 3 - 6$$ $$9a = -3$$ $$a = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$$
3. Krok 3: Zapisanie ostatecznego wzoru funkcji.

   Podstawiamy wyznaczoną wartość $a = -\dfrac{1}{3}$ do postaci kanonicznej:

   $$f(x) = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$$

Wynik końcowy: