Rozwiązanie
-
Krok 1: Zapisanie wzoru na średnią arytmetyczną
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $1, 2, 3, 4, 5, x, y$ wynosi $3$, zatem:
$$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + x + y}{7} = 3$$
-
Krok 2: Wyznaczenie sumy $x + y$
Mnożymy obie strony równania przez $7$:
$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + x + y = 21$$
Obliczamy sumę znanych składników:
$$15 + x + y = 21$$
Stąd:
$$x + y = 21 - 15 = 6$$
-
Krok 3: Analiza odpowiedzi
Odpowiedź A) $x + y = 4$ — błędna, ponieważ oznaczałoby to, że suma wszystkich siedmiu liczb wynosi $15 + 4 = 19$, a średnia wynosiłaby $\frac{19}{7} \neq 3$.
Odpowiedź B) $x + y = 5$ — błędna, ponieważ suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 5 = 20$, a średnia wynosiłaby $\frac{20}{7} \neq 3$.
Odpowiedź C) $x + y = 6$ — poprawna, ponieważ suma wszystkich siedmiu liczb wynosi $15 + 6 = 21$, a średnia wynosi $\frac{21}{7} = 3$ ✓
Odpowiedź D) $x + y = 7$ — błędna, ponieważ suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 7 = 22$, a średnia wynosiłaby $\frac{22}{7} \neq 3$.
Wynik końcowy: Suma $x + y = 6$, zatem poprawna odpowiedź to C).
