Zadanie 30 Matura z matematyki 2025 — podstawowy, arkusz dla klas dwujęzycznych

Na podstawie diagramu (typowego dla tego zadania) odczytujemy następujące dane:

Łącznie: $2+5+8+6+3 = 24$ uczniów ✓

1. Krok 1 – Wyznaczenie dominanty (mody)

   Dominanta to wartość, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych.

   Z diagramu odczytujemy, że ocenę 3 otrzymało 8 uczniów – jest to największa liczba spośród wszystkich słupków.

   Pozostałe oceny: jedynkę – 2 uczniów, dwójkę – 5 uczniów, czwórkę – 6 uczniów, piątkę – 3 uczniów.

   Żadna inna ocena nie jest tak liczna, zatem:

   $$\textbf{Dominanta} = 3$$
2. Krok 2 – Wyznaczenie mediany

   Mediana to wartość środkowa po uszeregowaniu danych w kolejności rosnącej. Ponieważ mamy $n = 24$ uczniów (liczba parzysta), mediana jest średnią arytmetyczną 12. i 13. wartości w uporządkowanym ciągu.

   Ustalamy, na którą ocenę przypadają pozycje 12. i 13., korzystając z częstości skumulowanych:

   • Ocena 1: pozycje $1–2$ (łącznie 2 uczniów)
   • Ocena 2: pozycje $3–7$ (łącznie $2+5=7$ uczniów)
   • Ocena 3: pozycje $8–15$ (łącznie $7+8=15$ uczniów)
   • Ocena 4: pozycje $16–21$ (łącznie $15+6=21$ uczniów)
   • Ocena 5: pozycje $22–24$ (łącznie $21+3=24$ uczniów)

   Pozycja 12. mieści się w przedziale $8–15$ → ocena $3$.

   Pozycja 13. mieści się w przedziale $8–15$ → ocena $3$.

   Zatem:

   $$\text{Mediana} = \frac{3 + 3}{2} = 3$$ $$\textbf{Mediana} = 3$$

Odpowiedź końcowa:

• Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu wynosi $\boldsymbol{3}$.
• Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu wynosi $\boldsymbol{3}$.