Rozwiązanie
-
Krok 1: Zapisanie wzoru na średnią arytmetyczną
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $1, 2, 3, 4, 5, x, y$ wynosi $3$, zatem:
$$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + x + y}{7} = 3$$
-
Krok 2: Obliczenie sumy znanych liczb
Sumujemy znane składniki:
$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$
-
Krok 3: Wyznaczenie sumy $x + y$
Mnożymy obie strony równania przez $7$:
$$15 + x + y = 3 \cdot 7$$
$$15 + x + y = 21$$
$$x + y = 21 - 15$$
$$x + y = 6$$
Analiza odpowiedzi
- Odpowiedź A) 6 — POPRAWNA. Wynika bezpośrednio z obliczenia: suma wszystkich siedmiu liczb musi wynosić $3 \cdot 7 = 21$, a ponieważ $1+2+3+4+5 = 15$, to $x + y = 21 - 15 = 6$.
- Odpowiedź B) 7 — BŁĘDNA. Gdyby $x + y = 7$, suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 7 = 22$, a średnia byłaby $\frac{22}{7} \neq 3$.
- Odpowiedź C) 4 — BŁĘDNA. Gdyby $x + y = 4$, suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 4 = 19$, a średnia byłaby $\frac{19}{7} \neq 3$. Jest to wynik błędnego obliczenia np. $21 - 15 = 4$ (błąd rachunkowy).
- Odpowiedź D) 5 — BŁĘDNA. Gdyby $x + y = 5$, suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 5 = 20$, a średnia byłaby $\frac{20}{7} \neq 3$.
Wynik końcowy: $x + y = 6$, odpowiedź A.
