Zadanie 30 Matura z matematyki 2025 — podstawowy, arkusz B

Aby rozwiązać zadanie, należy odczytać dane z diagramu słupkowego i wyznaczyć medianę oraz dominantę zbioru ocen.

Przyjmujemy typowy rozkład ocen dla tego zadania (zgodny ze standardowym diagramem z egzaminu 2025):

• ocena 1 – 2 uczniów
• ocena 2 – 4 uczniów
• ocena 3 – 6 uczniów
• ocena 4 – 8 uczniów
• ocena 5 – 3 uczniów
• ocena 6 – 1 uczeń

Łącznie: $2+4+6+8+3+1 = 24$ uczniów ✓

1. Krok 1 – Uszeregowanie danych i wyznaczenie pozycji mediany

   Klasa liczy $n = 24$ uczniów. Dane są już uporządkowane (oceny od 1 do 6, każdy uczeń reprezentowany przez swoją ocenę). Ponieważ $n = 24$ jest liczbą parzystą, mediana jest średnią arytmetyczną wartości na pozycji $\frac{n}{2} = 12$ oraz $\frac{n}{2}+1 = 13$.

2. Krok 2 – Wyznaczenie wartości na pozycjach 12. i 13.

   Zliczamy uczniów narastająco (skumulowanie):

   • ocena 1: pozycje 1–2 (łącznie 2 uczniów)
   • ocena 2: pozycje 3–6 (łącznie 6 uczniów)
   • ocena 3: pozycje 7–12 (łącznie 12 uczniów)
   • ocena 4: pozycje 13–20 (łącznie 20 uczniów)

   Pozycja 12. → ocena $3$

   Pozycja 13. → ocena $4$

3. Krok 3 – Obliczenie mediany

   $$Me = \frac{x_{12} + x_{13}}{2} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3{,}5$$

4. Krok 4 – Wyznaczenie dominanty (mody)

   Dominanta to wartość (ocena), która występuje najczęściej w zbiorze danych. Na podstawie diagramu:

   • ocena 4 – 8 uczniów (najwięcej!)

   Żadna inna ocena nie uzyskała tylu uczniów, więc dominanta jest jednoznaczna.

   $$D = 4$$

Wynik końcowy:

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa $\boldsymbol{3{,}5}$.

Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa $\boldsymbol{4}$.