-
Krok 1: Zrozumienie pojęcia natężenia dźwięku
Natężenie dźwięku $I$ w danym punkcie definiuje się jako moc fali akustycznej przypadającą na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali:
$$I = \frac{P}{S}$$
gdzie $P$ to moc źródła (energia emitowana w ciągu jednej sekundy), a $S$ to pole powierzchni, przez którą przepływa energia.
-
Krok 2: Wyznaczenie mocy głośnika
Ponieważ głośnik emituje energię $E = 40 \text{ mJ}$ w ciągu każdej sekundy ($t = 1\text{ s}$), jego moc akustyczna wynosi:
$$P = \frac{E}{t} = \frac{40 \text{ mJ}}{1 \text{ s}} = 40 \text{ mW} = 0{,}04 \text{ W}$$
-
Krok 3: Obliczenie pola powierzchni sfery o promieniu $r_X$
Fala kulista rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. W odległości $r_X = 10$ m od źródła energia przepływa przez powierzchnię kuli o promieniu $r_X$:
$$S = 4\pi r_X^2 = 4\pi \cdot (10)^2 = 400\pi \approx 1256{,}6 \text{ m}^2$$
-
Krok 4: Obliczenie natężenia dźwięku w punkcie $X$
Podstawiając wyznaczone wartości do wzoru na natężenie:
$$I_X = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r_X^2}$$
$$I_X = \frac{0{,}04 \text{ W}}{4\pi \cdot (10 \text{ m})^2} = \frac{0{,}04}{400\pi} \text{ W/m}^2$$
$$I_X = \frac{0{,}04}{1256{,}6} \text{ W/m}^2 \approx 3{,}18 \times 10^{-5} \text{ W/m}^2$$
Wynik końcowy:
$$\boxed{I_X = \frac{E}{4\pi r_X^2} = \frac{0{,}04}{4\pi \cdot 100} \approx 3{,}2 \times 10^{-5} \text{ W/m}^2}$$