Aby ustalić dalszy bieg wiązki ultradźwięków na granicy powietrze–woda, należy zastosować prawo Snella dla fal akustycznych.
-
Krok 1: Dane i prędkości dźwięku w obu ośrodkach
Kąt padania wiązki (mierzony od normalnej do powierzchni):
$$\alpha_p = 45°$$
Prędkości dźwięku w obu ośrodkach (wartości standardowe):
- w powietrzu: $v_1 = 340 \text{ m/s}$
- w wodzie: $v_2 = 1480 \text{ m/s}$
Ponieważ $v_2 > v_1$, woda jest ośrodkiem optycznie (akustycznie) gęstszym — prędkość fali jest w niej większa.
-
Krok 2: Zastosowanie prawa Snella
Prawo załamania fal (prawo Snella) dla fal akustycznych:
$$\frac{\sin \alpha_p}{\sin \alpha_z} = \frac{v_1}{v_2}$$
gdzie $\alpha_z$ jest kątem załamania (mierzonym od normalnej do powierzchni po stronie wody).
-
Krok 3: Obliczenie kąta załamania
$$\sin \alpha_z = \frac{v_2}{v_1} \cdot \sin \alpha_p = \frac{1480}{340} \cdot \sin 45°$$
$$\sin \alpha_z = \frac{1480}{340} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 4{,}353 \cdot 0{,}7071 \approx 3{,}08$$
Ponieważ $\sin \alpha_z \approx 3{,}08 > 1$, uzyskana wartość jest niemożliwa matematycznie — funkcja sinus nie może przyjąć wartości większej od 1.
-
Krok 4: Interpretacja fizyczna — zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia (analogy: kąt graniczny)
Wynik $\sin \alpha_z > 1$ oznacza, że nie dochodzi do załamania wiązki w wodzie. Zjawisko to nosi nazwę całkowitego odbicia. Możliwe jest ono, gdy fala przechodzi z ośrodka o mniejszej prędkości do ośrodka o większej prędkości, a kąt padania przekracza kąt graniczny $\alpha_g$.
Kąt graniczny wyznaczamy z warunku $\sin \alpha_z = 1$:
$$\sin \alpha_g = \frac{v_1}{v_2} = \frac{340}{1480} \approx 0{,}230$$
$$\alpha_g = \arcsin(0{,}230) \approx 13{,}3°$$
Kąt padania $\alpha_p = 45° > \alpha_g \approx 13{,}3°$, więc warunek całkowitego odbicia jest spełniony.
-
Krok 5: Ustalenie dalszego biegu wiązki
Wiązka ultradźwięków nie wnika do wody — ulega całkowitemu odbiciu od tafli wody z powrotem do powietrza. Zgodnie z prawem odbicia kąt odbicia jest równy kątowi padania:
$$\alpha_{odbicia} = \alpha_p = 45°$$
Wiązka odbita leży po tej samej stronie granicy (w powietrzu), symetrycznie względem normalnej do powierzchni.
Ocena rysunków A–C:
- Rysunek B — POPRAWNY: Przedstawia całkowite odbicie wiązki w powietrzu pod kątem $45°$ od normalnej, bez wnikania do wody. Jest to jedyna fizycznie prawidłowa sytuacja.
- Rysunek A — BŁĘDNY: Przedstawia załamanie wiązki ku normalnej (zmniejszenie kąta), co odpowiadałoby przejściu do ośrodka o mniejszej prędkości. Tu jest odwrotnie — woda ma większą prędkość dźwięku, a w ogóle załamanie nie zachodzi.
- Rysunek C — BŁĘDNY: Przedstawia załamanie wiązki od normalnej (zwiększenie kąta), co choć co do kierunku odpowiada przejściu do ośrodka o większej prędkości, to jednak nie uwzględnia faktu, że kąt padania przekracza kąt graniczny i załamanie jest w ogóle niemożliwe.
Wynik końcowy:
Ponieważ $\alpha_p = 45° > \alpha_g \approx 13{,}3°$, wiązka ultradźwięków ulega całkowitemu odbiciu od tafli wody i wraca do powietrza pod kątem $45°$ od normalnej. Prawidłowy rysunek to:
Odpowiedź: B
