Rozwiązanie
-
Krok 1 – Przypomnienie zależności między długością fali, prędkością i częstotliwością
Długość fali, prędkość rozchodzenia się fali oraz jej częstotliwość są związane wzorem:
$$\lambda = \frac{v}{f}$$
gdzie $\lambda$ to długość fali, $v$ to prędkość fali w danym ośrodku, $f$ to częstotliwość fali.
-
Krok 2 – Co dzieje się z częstotliwością przy przejściu fali do innego ośrodka?
Częstotliwość fali jest cechą źródła dźwięku i nie zmienia się podczas przejścia fali z jednego ośrodka do drugiego. Wynika to z zasady ciągłości – na granicy ośrodków drgania muszą być zgodne, a liczba drgań na sekundę pozostaje niezmieniona niezależnie od ośrodka rozchodzenia.
Zatem: $f_{\text{woda}} = f_{\text{powietrze}} = f = \text{const}$
-
Krok 3 – Obliczenie stosunku długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu
Ponieważ częstotliwość się nie zmienia, możemy porównać długości fali w obu ośrodkach:
$$\frac{\lambda_w}{\lambda_p} = \frac{v_w / f}{v_p / f} = \frac{v_w}{v_p} = \frac{1450 \text{ m/s}}{340 \text{ m/s}} \approx 4{,}26$$
Długość fali w wodzie jest ponad czterokrotnie większa niż w powietrzu.
-
Krok 4 – Analiza odpowiedzi
Skoro $v_w > v_p$ oraz $f = \text{const}$, to $\lambda_w > \lambda_p$, czyli długość fali się zwiększyła.
- Odpowiedź A – POPRAWNA: Długość fali zwiększyła się, ponieważ prędkość dźwięku w wodzie ($1450$ m/s) jest znacznie większa niż w powietrzu ($340$ m/s), a przy stałej częstotliwości większa prędkość oznacza większą długość fali ($\lambda = v/f$).
- Odpowiedź B – BŁĘDNA: Długość fali nie zmniejszyła się. Zmniejszenie nastąpiłoby, gdyby fala przechodziła do ośrodka o mniejszej prędkości rozchodzenia, co tu nie ma miejsca.
- Odpowiedź C – BŁĘDNA: Długość fali nie jest niezmiennicza przy zmianie ośrodka (w przeciwieństwie do częstotliwości). Zmienia się wraz z prędkością.
Uzasadnienie 3. – POPRAWNE: Częstotliwość fali po przejściu z powietrza do wody się nie zmieniła, gdyż zależy wyłącznie od źródła dźwięku, a nie od właściwości ośrodka.
- Uzasadnienie 1. – BŁĘDNE: Częstotliwość nie mogła się zwiększyć – żaden ośrodek nie jest w stanie zmienić częstotliwości fali narzuconej przez źródło.
- Uzasadnienie 2. – BŁĘDNE: Analogicznie, częstotliwość nie mogła się zmniejszyć z tego samego powodu.
Wynik końcowy:
Prawidłowa odpowiedź to A3 — długość fali dźwiękowej po przejściu z powietrza do wody się zwiększyła, ponieważ częstotliwość tej fali po przejściu z powietrza do wody się nie zmieniła (wzrosła natomiast prędkość fali, co przy stałej częstotliwości bezpośrednio powoduje wzrost długości fali: $\lambda_w = \dfrac{v_w}{f} \approx 4{,}26\,\lambda_p$).