Rozwiązanie – Zadanie 10.1
Analiza równania kinetycznego
Dane równanie kinetyczne reakcji:
$$v = k \cdot c_{\text{X}_2}^a \cdot c_{\text{Y}_2}^b$$
Szybkość reakcji zależy od stężeń substratów oraz od stałej szybkości reakcji $k$, która jest funkcją temperatury.
Zdanie 1: Zmniejszenie objętości reaktora w warunkach izotermicznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje wzrostem szybkości opisanej reakcji.
-
Krok 1 – Analiza wpływu zmniejszenia objętości na stężenia substratów.
Stężenie molarne definiujemy jako:
$$c = \frac{n}{V}$$
Przy stałej liczbie moli substratów $n_{\text{X}_2}$ i $n_{\text{Y}_2}$ oraz zmniejszeniu objętości $V$, stężenia obu substratów rosną:
$$c_{\text{X}_2} = \frac{n_{\text{X}_2}}{V} \nearrow \quad \text{oraz} \quad c_{\text{Y}_2} = \frac{n_{\text{Y}_2}}{V} \nearrow$$
-
Krok 2 – Wpływ wzrostu stężeń na szybkość reakcji.
Warunki izotermiczne (stała temperatura) oznaczają, że stała szybkości $k$ nie ulega zmianie.
Ponieważ wykładniki $a$ i $b$ w równaniu kinetycznym są liczbami całkowitymi dodatnimi (rzędy reakcji względem substratów są zawsze $\geq 1$ dla elementarnych etapów), wzrost obu stężeń powoduje wzrost wartości iloczynu $c_{\text{X}_2}^a \cdot c_{\text{Y}_2}^b$, a zatem:
$$v = k \cdot c_{\text{X}_2}^a \cdot c_{\text{Y}_2}^b \nearrow$$
Szybkość reakcji rośnie.
Ocena zdania 1: P (PRAWDA)
Zdanie 2: Wzrost temperatury w reaktorze w warunkach izobarycznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje spadkiem szybkości opisanej reakcji.
-
Krok 1 – Analiza wpływu wzrostu temperatury na stałą szybkości $k$.
Zgodnie z równaniem Arrheniusa:
$$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$$
Wzrost temperatury $T$ powoduje wzrost stałej szybkości $k$, co samo w sobie prowadziłoby do wzrostu szybkości reakcji.
-
Krok 2 – Analiza wpływu wzrostu temperatury na stężenia substratów w warunkach izobarycznych.
Warunki izobaryczne oznaczają stałe ciśnienie. Z prawa gazu doskonałego:
$$pV = nRT \implies V = \frac{nRT}{p}$$
Przy stałym ciśnieniu $p$ i stałej liczbie moli $n$, wzrost temperatury $T$ powoduje wzrost objętości $V$. To z kolei prowadzi do spadku stężeń substratów:
$$c_{\text{X}_2} = \frac{n_{\text{X}_2}}{V} = \frac{n_{\text{X}_2} \cdot p}{n R T} \searrow \quad \text{(stężenie maleje wraz ze wzrostem } T\text{)}$$
-
Krok 3 – Ocena wypadkowego wpływu na szybkość reakcji.
Mamy dwa konkurujące efekty:
- Wzrost $k$ (efekt kinetyczny) → zwiększa szybkość reakcji,
- Spadek stężeń $c_{\text{X}_2}$ i $c_{\text{Y}_2}$ (efekt rozcieńczenia) → zmniejsza szybkość reakcji.
Efekt wzrostu stałej szybkości reakcji $k$ (zależność wykładnicza od temperatury) dominuje nad efektem spadku stężeń (zależność odwrotnie proporcjonalna do temperatury). W konsekwencji wypadkowa szybkość reakcji rośnie, a nie maleje.
Zdanie sugeruje spadek szybkości – jest to stwierdzenie błędne.
Ocena zdania 2: F (FAŁSZ)
Wynik końcowy
| Zdanie |
Ocena |
| Zdanie 1 (zmniejszenie objętości → wzrost szybkości) |
P |
| Zdanie 2 (wzrost temperatury izobarycznie → spadek szybkości) |
F |
