Zadanie 20 Kombinatoryka: reguła mnożenia i silnia — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — rozpisujemy definicję silni:

$$n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots2\cdot1$$

Krok 2 — grupujemy. Iloczyn wszystkich czynników poza pierwszym to właśnie $(n-1)!$:

$$n!=n\cdot\underbrace{(n-1)\cdot(n-2)\cdots1}_{(n-1)!}=n\cdot(n-1)! \qquad ∎$$

Krok 3 — zastosowanie. Dla $n=10$: $10!=10\cdot9!$, więc:

$$\frac{10!}{9!}=\frac{10\cdot9!}{9!}=10$$

Odpowiedź: $\frac{10!}{9!}=10$.