Zadanie 20 Statystyka: średnia, mediana, dominanta — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — suma początkowa. Jeśli średnia $n$ liczb to $\bar{x}$, to ich suma wynosi $S=n\bar{x}$.

Krok 2 — dokładamy liczbę $\bar{x}$. Nowa suma:

$$S'=n\bar{x}+\bar{x}=(n+1)\bar{x}$$

Krok 3 — nowa średnia (teraz $n+1$ liczb):

$$\bar{x}'=\frac{(n+1)\bar{x}}{n+1}=\bar{x} \qquad ∎$$

Wniosek. Dołożenie wartości równej średniej nie zmienia średniej — nowa liczba „waży” dokładnie tyle, co przeciętna.