Zadanie 20 Ciąg arytmetyczny — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — definicja stałej różnicy. Skoro to ciąg arytmetyczny, różnice kolejnych wyrazów są równe:

$$b-a=c-b$$

Krok 2 — przenosimy wyrazy. Dodajemy $b$ i $a$ do obu stron:

$$b+b=c+a$$

$$2b=a+c \qquad ∎$$

Wniosek. Środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną sąsiadów: $b=\frac{a+c}{2}$. To najczęściej używana własność ciągu arytmetycznego.

Sprawdzenie dla $2,5,8$: $2\cdot5=10=2+8$ ✔