Krok 1 — zmienne. Niech liczby to $x$ i $10-x$. Iloczyn:

$$P(x)=x(10-x)=-x^2+10x$$

Krok 2 — to parabola z $a=-1<0$, ma maksimum w wierzchołku:

$$x=-\frac{10}{2\cdot(-1)}=5$$

Krok 3 — wartość:

$$P(5)=5\cdot5=25$$

Wniosek. Przy ustalonej sumie iloczyn jest największy, gdy liczby są równe ($5$ i $5$).

Odpowiedź: największy iloczyn to $25$.