Krok 1 — rozpisujemy prawą stronę ze wzoru:
$$\binom{n}{n-k}=\frac{n!}{(n-k)!\,\bigl(n-(n-k)\bigr)!}=\frac{n!}{(n-k)!\,k!}$$
Krok 2 — porównujemy z lewą stroną:
$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$$
Krok 3 — wniosek. Oba wyrażenia mają identyczny mianownik (iloczyn $k!$ i $(n-k)!$ jest przemienny), więc są równe. $\qquad ∎$
Interpretacja. Wybór $k$ elementów „do grupy" jest równoważny wyborowi $n-k$ elementów „poza grupę" — stąd równość. Sprawdzenie: $\binom{10}{8}=\binom{10}{2}=45$ ✔