Krok 1 — definicja klasyczna. Niech $\Omega$ ma $n$ jednakowo prawdopodobnych wyników, a zdarzeniu $A$ sprzyja $k$ z nich.
Krok 2 — zdarzenie przeciwne. Zdarzeniu $A'$ sprzyjają wszystkie pozostałe wyniki, czyli $n-k$.
Krok 3 — sumujemy prawdopodobieństwa:
$$P(A)+P(A')=\frac{k}{n}+\frac{n-k}{n}=\frac{k+n-k}{n}=\frac{n}{n}=1 \qquad ∎$$
Zastosowanie. Ten wzór pozwala liczyć „przez dopełnienie": $P(A)=1-P(A')$ — wygodne, gdy zdarzenie przeciwne jest prostsze do policzenia (np. przy „co najmniej jeden").
Sprawdzenie: dla kostki $P(\text{parzysta})=\frac12$, $P(\text{nieparzysta})=\frac12$, suma $1$ ✔