Krok 1 — dwa warunki. Tangens musi być określony (mianownik jego definicji $\neq0$) ORAZ różny od zera (nasz mianownik):

Krok 2 — tangens nieokreślony dla $\cos x=0$:

$$x\neq\frac{\pi}{2},\qquad x\neq\frac{3\pi}{2}$$

Krok 3 — tangens równy zero dla $\sin x=0$:

$$x\neq\pi \quad (\text{w }(0,\ 2\pi))$$

Krok 4 — dziedzina:

$$x\in(0,\ 2\pi)\setminus\left\{\frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2}\right\}$$

Uwaga. $\frac{1}{\operatorname{tg}x}=\operatorname{ctg}x$, a cotangens jest nieokreślony właśnie tam, gdzie $\sin x=0$ lub tangens nie istnieje.

Odpowiedź: $(0,2\pi)$ bez $\left\{\frac{\pi}{2},\pi,\frac{3\pi}{2}\right\}$.