Krok 1 — lewa strona przez wzór na sumę sinusów:

$$\sin50^\circ+\sin10^\circ=2\sin\frac{50^\circ+10^\circ}{2}\cos\frac{50^\circ-10^\circ}{2}$$

Krok 2 — obliczamy kąty:

$$=2\sin30^\circ\cos20^\circ$$

Krok 3 — podstawiamy $\sin30^\circ=\frac12$:

$$=2\cdot\frac12\cdot\cos20^\circ=\cos20^\circ \qquad ∎$$

Klucz do dowodu. Pojawienie się $\sin30^\circ=\frac12$ skróciło mnożnik $2$ — dlatego dobór kątów o półsumie $30^\circ$ dawał ładny wynik.

Sprawdzenie numeryczne: $0{,}766+0{,}174\approx0{,}940$, a $\cos20^\circ\approx0{,}940$ ✔