Krok 1 — zamieniamy sumy na iloczyny:

$$\frac{2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}}{2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}}$$

Krok 2 — skracamy wspólne czynniki ($2$ i $\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$):

$$\frac{\sin\frac{\alpha+\beta}{2}}{\cos\frac{\alpha+\beta}{2}}=\operatorname{tg}\frac{\alpha+\beta}{2}$$

Elegancki wynik. Zamiana sum na iloczyny pozwoliła skrócić ułamek do jednego tangensa.

Odpowiedź: $\operatorname{tg}\frac{\alpha+\beta}{2}$.