Zadanie 17 Przekształcenia wykresu funkcji wymiernej — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — w liczniku odtwarzamy mianownik. Chcemy wydzielić $3(x+1)$:

$$3x+2=3(x+1)-1$$

Krok 2 — dzielimy wyraz po wyrazie:

$$f(x)=\frac{3(x+1)-1}{x+1}=3-\frac{1}{x+1}$$

Krok 3 — asymptoty. To $-\frac1x$ przesunięte o $[-1,\ 3]$:

$$\text{pionowa: } x=-1,\qquad \text{pozioma: } y=3$$

Krok 4 — dziedzina: $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$.

Metoda uniwersalna. Każdą funkcję homograficzną sprowadzamy do tej postaci, odtwarzając mianownik w liczniku — wtedy asymptoty widać wprost.

Odpowiedź: $f(x)=3-\frac{1}{x+1}$; $x=-1$, $y=3$; $D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$.