Krok 1 — trzy warunki na dwa dodatnie pierwiastki. Potrzeba: $\Delta\ge0$, suma $>0$, iloczyn $>0$.

Krok 2 — wyróżnik:

$$\Delta=(m+1)^2-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2\ge0$$

To zachodzi zawsze — wyróżnik jest kwadratem.

Krok 3 — suma pierwiastków:

$$x_1+x_2=m+1>0 \quad\Rightarrow\quad m>-1$$

Krok 4 — iloczyn pierwiastków:

$$x_1 x_2=m>0 \quad\Rightarrow\quad m>0$$

Krok 5 — część wspólna warunków:

$$m>0$$

Wniosek. Warunek $m>0$ jest najostrzejszy i pochłania $m>-1$. Wyróżnik nie nakłada ograniczeń.

Sprawdzenie dla $m=4$: $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$ — pierwiastki $1$ i $4$, oba dodatnie ✔

Odpowiedź: $m>0$.