Krok 1 — rozkładamy wielomian:
$$x^3-x=x\left(x^2-1\right)=x(x-1)(x+1)=(x-1)\,x\,(x+1)$$
Krok 2 — interpretacja. To iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych: $x-1$, $x$, $x+1$.
Krok 3 — podzielność przez $2$. Wśród dowolnych dwóch kolejnych liczb jedna jest parzysta, więc iloczyn dzieli się przez $2$.
Krok 4 — podzielność przez $3$. Wśród dowolnych trzech kolejnych liczb jedna jest podzielna przez $3$, więc iloczyn dzieli się przez $3$.
Krok 5 — wniosek. Iloczyn dzieli się przez $2$ i przez $3$, a skoro liczby te są względnie pierwsze, dzieli się przez $2\cdot3=6$. $\qquad ∎$
Sprawdzenie dla $x=4$: $64-4=60=6\cdot10$ ✔