Zadanie 20 Ciąg arytmetyczny i suma jego wyrazów — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — opis ciągu. Kolejne liczby nieparzyste to ciąg arytmetyczny:

$$a_1=1,\qquad r=2,\qquad a_n=1+(n-1)\cdot2=2n-1$$

Krok 2 — podstawiamy do wzoru na sumę:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n$$

Krok 3 — upraszczamy:

$$S_n=\frac{2n}{2}\cdot n=n\cdot n=n^2 \qquad ∎$$

Interpretacja geometryczna. Kwadrat $n\times n$ można rozłożyć na „kątowniki” o $1$, $3$, $5$, … kwadracików — stąd bierze się ta równość.

Sprawdzenie: $1+3+5+7=16=4^2$ ✔