Wiadomo, że $a+b=7$ oraz $ab=10$. Oblicz $a^2+b^2$.
Krok 1 — punkt wyjścia. Nie znamy $a$ ani $b$ osobno, więc korzystamy ze wzoru:
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
Krok 2 — przekształcamy wzór:
$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$
Krok 3 — podstawiamy:
$$a^2+b^2=7^2-2\cdot10=49-20=29$$
Sprawdzenie. Liczby o sumie $7$ i iloczynie $10$ to $2$ i $5$, a $4+25=29$ ✔
Odpowiedź: $a^2+b^2=29$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.