Zadanie 19 Przekształcanie wykresów funkcji — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — uzupełniamy do kwadratu. Połowa współczynnika przy $x$ to $-3$, a $(-3)^2=9$, więc rozbijamy $11=9+2$:

$$x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=(x-3)^2+2$$

Krok 2 — odczyt przekształceń. Z postaci $(x-3)^2+2$ wynika:

• przesunięcie o $3$ w prawo
• przesunięcie o $2$ w górę

Krok 3 — wierzchołek: $W=(3,\,2)$.

Sprawdzenie: $f(3)=9-18+11=2$ ✔

Odpowiedź: $f(x)=(x-3)^2+2$; przesunięcie o wektor $[3,\,2]$.