Zadanie 19 Bryły obrotowe — walec, stożek, kula — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — kluczowa obserwacja. Przetapianie nie zmienia objętości materiału.

Krok 2 — objętość kuli:

$$V=\frac43\pi\cdot216=288\pi$$

Krok 3 — przyrównujemy do objętości walca:

$$\pi\cdot36\cdot H=288\pi$$

Krok 4 — wyznaczamy wysokość:

$$H=\frac{288}{36}=8$$

Kontrola sensu: średnica kuli wynosi $12$, a walec o tym samym promieniu wyszedł niższy ($8$) — to zgadza się z faktem, że kula wypełnia tylko $\frac23$ opisanego na niej walca ✔

Odpowiedź: $H=8$.